Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной - по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?
Answers & Comments
Пошаговое объяснение:
Пронумеруем все 20 банок по порядку:
Банка №1, банка №2 ... банка №20.
Из каждой банки с номером берем число пилюль, равное номеру банки. Т.е.
из банки №1 возьмем 1 пилюлю
из банки №2 возьмем 2 пилюли
...
из банки №20 возьмем 20 пилюль
Взвешиваем все отобранные таблетки.
В идеале (если все таблетки весили бы 1г) у нас на весах был бы такой вес:
1 + 2 + ... + 19 + 20 =
(разобьем на 10 пар по 21 в сумме)
= (20 + 1) + (19 + 2) + ... + (11 + 10) =
= 21 • 10 = 210 г
В реальности пилюли в одной из банок "плюсанут" наш вес. Причем плюс будет равен номеру "нужной" банки, поделенной на 10.
К примеру,
- если тяжелые пилюли в банке №3, то конечный вес будет равен 210,3 г.
- если тяжелые пилюли в банке №17, то конечный вес будет равен 211,7 г.
и т.д.
Короче, если мы при таком взвешивании:
• из результата взвешивания веса вычтем 210,
• а полученное число умножим на 10
- получим номер искомой банки.