Ответ:

1. Для знаходження кутів п'ятикутника, відношення яких задано, можна скористатися формулою для суми внутрішніх кутів п'ятикутника. Загальна сума внутрішніх кутів п'ятикутника дорівнює 540 градусам.

Нехай кути п'ятикутника відносяться як a:b:c:d:e. Тоді можемо записати рівняння:

a + b + c + d + e = 540

Замінюємо значення відношень, використовуючи дані:

a:b:c:d:e = 1:2:3:4:5

Тепер ми можемо записати рівняння з використанням змінних:

x + 2x + 3x + 4x + 5x = 540

15x = 540

x = 36

Тепер можемо знайти значення кутів, помноживши x на відношення:

a = 1x = 1 * 36 = 36 градусів

b = 2x = 2 * 36 = 72 градуси

c = 3x = 3 * 36 = 108 градусів

d = 4x = 4 * 36 = 144 градуси

e = 5x = 5 * 36 = 180 градусів

Отже, кути п'ятикутника відносяться так: 36° : 72° : 108° : 144° : 180°.

2. Площа прямокутної трапеції може бути знайдена за формулою:

S = (a + b) * h / 2

де a і b - довжини основ трапеції, h - висота трапеції.

Згідно умови задачі, основи трапеції дорівнюють 25 см і 32 см, а діагональ ділить гострий кут навпіл. Це означає, що висота трапеції є середньою лінією трикутника, утвореного діагоналлю і однією з основ.

Для знаходження висоти, можемо скористатися теоремою Піфагора:

h = √(d^2 - ((b-a)/2)^2)

де d - діагональ трапеції.

Замінюємо дані значення:

a =