Відповідь:

Удачі)

Покрокове пояснення:

Щоб знайти кут А у трьохкутнику, ми можемо використовувати векторний метод.

Спочатку ми знайдемо вектори AB та AM, використовуючи координати вершин A, B та M:

AB = B - A = (3, -1, 1) - (1, -1, 3) = (2, 0, -2)

AM = M - A = (-1, 1, 3) - (1, -1, 3) = (-2, 2, 0)

Тепер, ми можемо використати формулу для обчислення кута між двома векторами:

cos(A) = (AB · AM) / (|AB| |AM|)

де AB · AM - скалярний добуток векторів AB та AM,

|AB| та |AM| - довжини векторів AB та AM.

AB · AM = (2 * -2) + (0 * 2) + (-2 * 0) = -4

|AB| = sqrt(2^2 + 0^2 + (-2)^2) = sqrt(8) = 2√2

|AM| = sqrt((-2)^2 + 2^2 + 0^2) = sqrt(8) = 2√2

Підставимо значення в формулу:

cos(A) = (-4) / (2√2 * 2√2) = -4 / (4 * 2) = -4 / 8 = -1/2

Тепер, щоб знайти кут А, ми можемо використати обернену функцію косинуса (арккосинус):

A = arccos(-1/2) ≈ 120°