Вибачте, буду на російській писати, мені так зручніше.

1)

После распада Римской империи на две части римлянам пришлось столкнуться с огромной внешней угрозой, которую Западная Римская империя пережить не смогла и была поглощена ордами варваров (в основном бывших германских племён). Византийская империя имела выгодное торговое, но плохое в военном плане положение на карте мира, византийцам приходилось разрывать свои войска для защиты большого количества фронтов, так они соперничали с империей Сасанидов и её вассалам за господство на Ближнем востоке, приходилось отбивать вторжение племени готов на Балканах.

Позднее византийцы отправляли экспедиционные корпуса в северную Африку, Италию, Иберию... Войны против варварских государств шли под предлогом возвращения земель в прошлом великой Римской империи.

Ближе к концу первого тысячелетия Византийская империя воевала с набиравшей силу Киевской Русью, войны шли с переменным успехом.

В дальнейшем империя перешла к оборонной стратегии.

2)

Арабский халифату смог быстро подчинить себе территории северной Африки, восточного побережья Средиземного моря, весь Аравийский полуостров, а также Междуречье, Персию, Закавказье, большую часть Бактрии, некоторые территории в Средней Азии, практически всю Иберию (кроме королевства Астурия), удалось выйти на границу к индийским царствам.

Почему экспансия ограничилась этими территориями?

На западе, поход вглубь Европы закончился разгромом в битве при Пуатье (732г.) , когда объединенный исламский мир выступил против Франкского королевства под предводительством Карла Мартелла. Движение на юг не имело смысла, так как в те времена было мало сведений о территориях южнее Сахары, непроходимой для большой армии пустыни. Продвижение через Босфор было нелёгкой задачей для арабов, ведь Византийская империя являлась сильным государством с хорошей экономикой и мощной военной машиной. На северо-востоке, в степях Средней Азии проживали воинственные кочевые племена, а на востоке, Халифат мог найти себе врага в лице индийских государств и в целом всей индийской культуры.

В дальнейшем вопрос стоял в сохранении завоёванных земель в период междоусобицы и прочих внутренних изменений.