Скласти рівняння площини, що проходить через точки М1 і М2 паралельно вектору а, якщо: М1 (1; 2; 0), М2 (2; 1; 1), а (3; 0; 1)
Пусть точка М(x; y; z) расположена в искомой плоскости β . Тогда в плоскости β расположены векторы М1M(x - 1; y - 2; z) ; М1М2(1; -1; 1) и вектор a(3; 0; 1).
По условию компланарности смешанное произведение этих трёх векторов должно равняться 0.
Answers & Comments
Скласти рівняння площини, що проходить через точки М1 і М2 паралельно вектору а, якщо: М1 (1; 2; 0), М2 (2; 1; 1), а (3; 0; 1)
Пусть точка М(x; y; z) расположена в искомой плоскости β . Тогда в плоскости β расположены векторы М1M(x - 1; y - 2; z) ; М1М2(1; -1; 1) и вектор a(3; 0; 1).
По условию компланарности смешанное произведение этих трёх векторов должно равняться 0.
Находим смешанное произведение векторов:
| x - 1 y - 2 z |
| 1 -1 1 | = 0 . Решаем эту матрицу по
| 3 0 1 | схеме Саррюса.
| x - 1 y - 2 z | x - 1 y - 2
| 1 -1 1 | 1 -1
| 3 0 1 | 3 0 =
= (x – 1)*(-1) + (y – 2)*3 + z*0 – (y – 2)*1 – (x – 1)*0 – z*(-3) =
= -x + 1 + 3y - 6 – y + 2 - 12x + 3z =
= -13x + 2y + 3z - 3 = 0, после сокращения на -1 получаем:
13x - 2y - 3z + 3 = 0. Это искомое уравнение плоскости.