Verified answer

Ответ:

[tex]5[/tex]

Объяснение:

Способ 1 (Через теорему Виета)

Исходное уравнение [tex]x^2+3x+2=0[/tex], его корни [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex]

Вспомним теорему Виета и запишем ее:

[tex]\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-3} \atop {x_1\cdot x_2=2}} \right.[/tex]

Нам нужно найти [tex]x_1^2+x_2^2[/tex]. Обозначим его за [tex]X[/tex].

Теперь посмотрим на вот выражение [tex](x_1+x_2)^2[/tex]. Оно равно [tex](-3)^2=9[/tex]. Распишем его.

[tex](x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_2x_2+x_2^2=\big(x_1^2+x_2^2\big)+2x_1x_2[/tex]

Мы видим искомое выражение в скобках, и произведение. составим уравнение

[tex]9=X+2\cdot2\\9=X+4\\X=\boxed{5}[/tex]

Способ 2 (Через вычисления)

Исходное уравнение [tex]x^2+3x+2=0[/tex], его корни [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex]. Найдем их

[tex]D=b^2-4ac=9^2-4\cdot1\cdot2=1[/tex]

[tex]\displaystyle \left \{ {{x_1=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}} \atop {x_2=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}} \right.~ \Leftrightarrow~ \left\{ {{x_1=\dfrac{-3+\sqrt{9^2-4\cdot2\cdot1}}{2}} \atop {x_2=\dfrac{-3-\sqrt{9^2-4\cdot2\cdot1}}{2}}} \right.~ \Leftrightarrow~\left \{ {{x_1=\dfrac{-3+\sqrt{1}}{2}} \atop {x_2=\dfrac{-3-\sqrt{1}}{2}}} \right.~ \Leftrightarrow~\\~ \Leftrightarrow~ \left \{ {{x_1=-1} \atop {x_2=-2} \right.[/tex]Найдмем значение выражения [tex]x_1^2+x_2^2[/tex]

[tex]x_1^2+x_2^2=(-1)^2+(-2)^2=1+4=\boxed{5}[/tex]

Объяснение:

[tex]x^2+3x+3=0\ \ \ \ \ x_1^2+x_2^2=?\\\left \{ {{-(x_1+x_2)=3} \atop {x_1*x_2=2}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{(-(x_1+x_2))^2=3^2} \atop {x_1*x_2=2}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x_1^2+2*x_1*x_2+x_2^2=9} \atop {x_1*x_2=2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x_1^2+2*2+x_2^2=9} \atop {x_1*x_2=2}} \right. \\ x^2_1+4+x_2^2=9\\x^2_1+x_2^2=5.[/tex]