1. Розв’яжіть систему рівнянь:
{
х = 2 + у,
у
2 − 2ху = 3.
2. Знайдіть область визначення функції: 1) у=√х
2 + 3х − 40; 2) у= х+2
√3х−12х
2
.
3. Розв’яжіть графічно систему рівнянь {
у = −3x
2 + 6х,
у + 6 = −х.
4. Два екскаватори, працюючи одночасно, можуть вирити котлован за 6 год 40 хв. Якщо ж
спочатку перший екскаватор вирив самостійно 4
5
котловану, а потім другий – решту
котловану, то всю роботу буде виконано за 12 год. За скільки годин може вирити котлован
кожний екскаватор, працюючи окремо?
{
х = 2 + у,
у
2 − 2ху = 3.
2. Знайдіть область визначення функції: 1) у=√х
2 + 3х − 40; 2) у= х+2
√3х−12х
2
.
3. Розв’яжіть графічно систему рівнянь {
у = −3x
2 + 6х,
у + 6 = −х.
4. Два екскаватори, працюючи одночасно, можуть вирити котлован за 6 год 40 хв. Якщо ж
спочатку перший екскаватор вирив самостійно 4
5
котловану, а потім другий – решту
котловану, то всю роботу буде виконано за 12 год. За скільки годин може вирити котлован
кожний екскаватор, працюючи окремо?
Answers & Comments
Область определения функции y = √x^2 + 3x - 40 – это множество всех x, для которых x^2 + 3x - 40 ≥ 0. Область определения функции y = x + 2 + √3x - 12x^2 – это множество всех x, для которых 3x - 12x^2 ≥ 0.
Графически решить систему уравнений можно, находя пересечение графиков функций y = -3x^2 + 6x и y + 6 = -x. Точка пересечения будет решением системы