Пусть A - количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 , 2 , 3 , 4 , 5. Пусть X - количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 , 2 , 3 , 4 , 5 и в которых повторяется хотя бы одна цифра. Пусть Y - количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 , 2 , 3 , 4 , 5 и в которых все цифры разные
Тогда [tex]X = A - Y[/tex]. Осталось найти [tex]A , Y[/tex]. [tex]A = 5^4 , Y = 5 ![/tex]. Значит [tex]X = 5^4 - 5 ! = 5(5^3 - 4 !) = 5(125 - 24) = 5*101 = 5050[/tex]
1 votes Thanks 0
antonovm
" повторяется хотя бы одна цифра" , а вы решили совсем другую задачу : "Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 , если все цифры различны " , если хотя бы одна цифра повторяется , значит они все могут быть равными
Answers & Comments
Пусть A - количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 , 2 , 3 , 4 , 5. Пусть X - количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 , 2 , 3 , 4 , 5 и в которых повторяется хотя бы одна цифра. Пусть Y - количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 , 2 , 3 , 4 , 5 и в которых все цифры разные
Тогда [tex]X = A - Y[/tex]. Осталось найти [tex]A , Y[/tex]. [tex]A = 5^4 , Y = 5 ![/tex]. Значит [tex]X = 5^4 - 5 ! = 5(5^3 - 4 !) = 5(125 - 24) = 5*101 = 5050[/tex]