Ответ:

[tex]\displaystyle 1)\ \ tg\frac{\pi(2x-20)}{6}=\frac{\sqrt3}{3}\\\\\frac{\pi(2x-20)}{6}=arctg\frac{\sqrt3}{3}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\frac{\pi(2x-20)}{6}=\frac{\pi }{6}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\2x-20=1+6n\ ,\ \ n\in Z\\\\x-10=\frac{1}{2}+3n\ ,\ \ n\in Z\\\\\bf x=10,5+3n\ ,\ n\in Z[/tex]  

Неотрицательные корни будут при выполнении неравенства

 [tex]x\geq 0\ \ \to \ \ \ 10,5+3n\geq 0\ \ \ ,\ \ n\geq -3,5\ ,\ n\in Z[/tex]  

Наименьший неотрицательный корень получим при  [tex]n=-3[/tex]  , то есть

это корень   [tex]\bf x=10,5-3\cdot 3=1,5}[/tex]   .  

[tex]\displaystyle 2)\ \ sin\frac{\pi (2x+6)}{6}=\frac{1}{2}\\\\\frac{\pi (2x+6)}{6}=(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{1}{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\frac{\pi (2x+6)}{6}=(-1)^{n}\, \frac{\pi}{6}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\2x+6=(-1)^{n}+6n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x+3=\frac{(-1)^{n}}{2}+3n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\boldsymbol{x=-3+\frac{(-1)^{n}}{2}+3n\ \ ,\ \ n\in Z}[/tex]

Oтрицательные корни будут при выполнении неравенства

[tex]x=-3+\dfrac{(-1)^{n}}{2}+3n < 0\ \ ,\ \ 3n < 3-\dfrac{(-1)^{n}}{2}\ \ ,\ \ ,\ \ n < 1+\dfrac{(-1)^{n+1}}{6}\ ,\ n\in Z[/tex]

Наибольший отрицательный корень -  это корень  [tex]\bf x=-0,5[/tex]  .

[tex]\displaystyle 3)\ \ cos\frac{\pi (2x+24)}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\\frac{\pi (2x+24)}{4}=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\2x+24=\pm 3+8n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=-12\pm 1,5+4n=\left[\begin{array}{l}-13,5+4n\ ,\\-10,5+4n\ .\end{array}\right\ \ \ n\in Z[/tex]  

Oтрицательные корни будут при выполнении неравенства

[tex]-13,5+4n < 0\ \ \ ili\ \ \ -10,5+4n < 0\\\\n < 3,375\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ \ \ \ n < 2,625\ \ ,\ \ \ \ \ n\in Z[/tex]  

Наибольший отрицательный корень получим при  [tex]n=3[/tex]  , то есть

это корень   [tex]x=-13,5+4\cdot 3=-1,5\ \ ,\ \ \bf x=-1,5[/tex]  .