1. Нет, член геометрической прогрессии не может быть равным нулю. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем. Если знаменатель равен нулю, то умножение на ноль даст нам ноль, и все последующие члены также будут равны нулю. Это уже не будет геометрической прогрессией, так как она должна иметь различные ненулевые члены.

2. Нет, знаменатель геометрической прогрессии не может быть равным нулю. Если знаменатель равен нулю, то при умножении на него все члены прогрессии также будут равны нулю. Такая последовательность не будет геометрической прогрессией.

3. Нет, знаменатель геометрической прогрессии не может быть равным единице. Если знаменатель равен единице, то каждый следующий член будет равен предыдущему члену, и все члены прогрессии будут одинаковыми. В этом случае прогрессия будет арифметической, так как разность между членами будет постоянной, но не геометрической.

Теория:

В геометрической прогрессии могут быть следующие ограничения:

1. Знаменатель (q) не должен быть равен нулю, так как в этом случае каждый следующий элемент будет равен нулю, и прогрессия прекратится.

2. Значение первого элемента (а) может быть любым числом, не включая ноль.

3. Порядковый номер элемента (n) должен быть натуральным числом (1, 2, 3, ...), так как порядковые номера элементов начинаются с 1.

4. Если знаменатель (q) больше единицы, то прогрессия будет возрастающей. Если знаменатель (q) меньше единицы и больше нуля, то прогрессия будет убывающей. Если знаменатель (q) меньше нуля, то прогрессия будет чередовать знаки.

5. В зависимости от значений первого элемента (а) и знаменателя (q), геометрическая прогрессия может быть ограничена сверху или снизу. Например, если |q| < 1, то прогрессия будет иметь ограничение снизу и стремиться к нулю. Если |q| > 1, то прогрессия будет иметь ограничение сверху и стремиться к бесконечности.