Ответ:

Пусть точка С является серединой отрезка АВ.

   Выражение вектора AC через вектор СB:

Вектор СB можно выразить как разность векторов AB и AC:

CB = AB - AC

Переставив слагаемые, получаем:

AC = AB - CB

Подставляя выражение для СB, получаем:

AC = AB - (AB - AC) = 2AC - AB

Таким образом, вектор AC можно выразить через вектор СB как:

AC = 1/2 * (AB + CB)

   Выражение вектора AB через вектор СB и CB через вектор BA:

Вектор СB можно выразить как разность векторов BA и AC:

CB = BA - AC

Подставляя это выражение в выражение для вектора AC из первой части, получаем:

AC = 1/2 * (AB + BA - AC)

Решая это уравнение относительно AC, получаем:

AC = 1/2 * (AB + BA)/2 = 1/4 * (AB + BA)

Подставляя это выражение в выражение для вектора CB, получаем:

CB = BA - AC = 3/4 * (AB - BA)

Таким образом, вектор AB можно выразить через вектора CB и ВА как:

AB = CB + BA = 3/4 * (AB - BA) + BA = 1/4 * (AB + BA)

Объяснение:

Verified answer

Ответ:

Для того, чтобы выразить вектор АС через вектор СВ, нужно воспользоваться свойствами векторов и пространственной геометрии. Обозначим вектор АС через u, а вектор СВ через v.

Вектор u можно найти, используя формулу для середины отрезка:

u = (А + В) / 2

Тогда вектор СВ можно выразить через вектор АС следующим образом:

v = С - А

АС = 2u - А = 2((А + В) / 2) - А = В - А

Аналогично, чтобы выразить вектор АВ через вектор СВ и АС через вектор ВА, нужно воспользоваться формулами векторов:

AB = B - A

AC = C - A

Тогда вектор СВ можно выразить через вектор АВ следующим образом:

v = B - C

АВ = АС + СВ = (C - A) + (B - C) = B - A

АС можно выразить через вектор ВА, используя свойство, что вектор ВА противоположен вектору АВ:

AC = AB - CB = AB - (A - C) = AB + CA = (B - A) + (C - A) = ВА.

Объяснение: