Verified answer

Ответ:

1. Функция возрастает на промежутке [3; +∞).

Функция убывает на промежутке (-∞; 3]

2. x max = -√6;     x min = √6.

Объяснение:

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = x² - 6x + 5

Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни.

f'(x) = 2x - 6

f'(x) = 0   ⇒ 2x - 6 = 0  

x = 3

Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

Если, например, х = 0, то f'(x) = -6  < 0   ⇒   знак Минус.

Если, например, х = 4, то f'(x) = 2 > 0   ⇒   знак Плюс.

• Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.

Функция возрастает на промежутке [3; +∞).

Функция убывает на промежутке (-∞; 3]

2. Найти точки экстремума функции:

f(x) = x³ - 18x + 3

Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни.

f'(x) = 3x² - 18 = 3(x - √6)(x + √6)

x₁ = √6;     x₂= -√6

Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

Если, например, х = 0, то f'(x) = -18  < 0   ⇒   знак Минус.

Если, например, х = -4, то f'(x) = 30 > 0   ⇒   знак Плюс.

Если, например, х = 4, то f'(x) = 30 > 0   ⇒   знак Плюс.

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке  - минимум.

⇒ x max = -√6;     x min = √6