Ответ:

Объяснение:

1. а) √(3x-2)<4 ⇒ ОДЗ: 3x-2≥0

Система неравенств:

3x-2≥0 ⇒ 3x≥2 ⇒ x≥2/3

(√(3x-2))²<4² ⇒ 3x-2<16 ⇒ 3x<16+2 ⇒ x<18/3 ⇒ x<6

Значит: 2/3≤x<6.

Ответ: x∈[2/3; 6).

б) √((x-3)/(2x+5))>1 ⇒ ОДЗ: (x-3)/(2x+5)≥0; 2x+5≠0 ⇒ 2x≠-5 ⇒ x≠-5/2 ⇒ x₁≠-2,5

Система неравенств:

(x-3)/(2x+5)≥0

√((x-3)/(2x+5))>1

1) (x-3)/(2x+5)≥0

При (x-3)/(2x+5)=0

x-3=0 ⇒ x₂=3

На промежутке (-2,5; 3] возьмём, например, точку 0:

(0-3)/(2·0+5)≥0 ⇒ -3/5<0

         +                      -                     +

-----------------°----------------------.------------------>x

                -2,5                      3

x₃∈(-∞; -2,5)∪[3; ∞)

2) √((x-3)/(2x+5))>1  ⇒ при x≥3 выражение √((x-3)/(2x+5))≤1 ⇒ остаётся x<-2,5.

Ответ: x∈(-∞; -2,5).

2. (x²-10x+25)/(x-3)²≤0

(x-5)²/(x-3)²≤0 ⇒ (x-5)²/(x-3)²=0 - так как нет таких чисел, которые при возведении в квадрат дадут нам отрицательное число.

(x-5)²=0 ⇒ x-5=0 ⇔ x=5

Ответ: x=5.

((x-5)(x-3))²≤0 ⇒ ((x-5)(x-3))²=0 - так как нет таких чисел, которые при возведении в квадрат дадут нам отрицательное число.

x-5=0 ⇒ x₁=5

x-3=0 ⇒ x₂=3

Ответ: x={3; 5}.