Ответ:

а) [tex]z-4=0[/tex] - уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости Oxy;

б) [tex]y+2=0-[/tex] уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости  Oxz;

в) [tex]x-1=0-[/tex] уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости Oyz.

Пошаговое объяснение:

Уравнение плоскости в общем виде:

[tex]ax+by+cz+d=0[/tex],

где a,b,c,d - некоторые числа, причем  a,b,c  одновременно не равны нулю.

Надо записать уравнение плоскости, проходящей через точку

М(1; -2; 4)  и параллельной координатной плоскости:

а) плоскости Oxy

Если плоскость проходит параллельно координатной плоскости Oxy, то она задается уравнением вида:

[tex]cz+d=0[/tex]

Если плоскость проходит через точку  М(1; -2; 4), то подставим координату данной точки в уравнение и получим

[tex]4c+d=0;\\d=-4c[/tex]

Подставим полученное значение в уравнение плоскости

[tex]cz-4c=0|:c\neq 0;\\z-4=0.[/tex]

[tex]z-4=0[/tex] - уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости Oxy.

б)  плоскости Oxz

Если плоскость проходит параллельно координатной плоскости

Oxz , то она задается уравнением вида:

[tex]by+d=0[/tex]

Подставим вместо y  ординату точки М и получим:

[tex]-2b+d=0;\\d=2b[/tex]

Подставим в уравнение плоскости найденное значение

[tex]by+2b=0|:b;\\y+2=0[/tex]

[tex]y+2=0[/tex] - уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости  Oxz.

в) плоскости Oyz

Если плоскость параллельна координатной плоскости Oyz, то она задается уравнением

[tex]ax+d=0[/tex].

Так как плоскость проходит через точку М, то подставим абсциссу точки в уравнение плоскости.

[tex]a+d=0;\\d=-a[/tex]

Подставим в уравнение плоскости найденное значение

[tex]ax-a=0|:a;\\x-1=0.[/tex]

[tex]x-1=0-[/tex] уравнение плоскости, проходящей через точку М, параллельно координатной плоскости Oyz.