Ответ:

НОД(27, 42, 120) = 3

НОК(14, 35, 77) = 2· 7· 5· 11 = 770

Число 508²⁰¹⁷ заканчивается цифрой 8

Объяснение:

Перевод: 1. Найти НОД (наибольшего общего делителя) чисел 27, 42, 120.

2. Найти НОК (наименьшего общего кратного) чисел 14, 35, 77.

3. Какой цифрой заканчивается число 508²⁰¹⁷.

Нужно знать:

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

• разложить их на простые множители;
• из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
• найти произведение оставшихся множителей.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:

• разложить их на простые множители;
• выписать множители, входящие в разложение одного из них;
• добавить к ним не достающие множители из разложения других чисел;
• найти произведение получившихся множителей.

Решение.

1. Разложим на простые множители числа:

27 = 3³,

42 = 2·3·7,

120 = 2³·3·5.

Из множителей, входящих в разложение 42, вычеркнем те, которые не входят в разложение 27 и 120. Так как числа 2 и 7 не входят в разложение 27, а в разложение 120 число 7, то остаётся только 3.

НОД(27, 42, 120) = 3.

2. Разложим на простые множители числа:

14 = 2·7,

35 = 5·7,

77 = 7·11.

Выпишем множители, входящие в разложение 14: 2 и 7. Добавим к ним недостающие множители из разложения 35 и 77: 2, 7, 5, 11.

Найдём произведение получившихся множителей:

НОК(14, 35, 77) = 2· 7· 5· 11 = 770.

3. Определим закономерность для последней цифры степеней 8 числа 508. Последние цифры повторяются с шагом 4:

8¹ = 8         8⁵ = ..8         8⁹ = ..8  ...                       8⁴ⁿ⁺¹ = ..8

8² = ..4         8⁶ = ..4         8¹⁰ = ..4  ...                    8⁴ⁿ⁺² = ..4

8³ = ..2         8⁷ = ..2         8¹¹ = ..2   ...                   8⁴ⁿ⁺³ = ..2

8⁴ = ..6         8⁸ = ..6         8¹² = ..6   ...                  8⁴ⁿ⁺⁴ = ..6

Теперь определим остаток деления на 4 числа 2017:

2017 = 4·504 + 1.

Значит, при n = 504 получим 8⁴ⁿ⁺¹ = ..8.

#SPJ1