Ответ:

В решении.

Объяснение:

Биквадратные уравнения:

1) (2x+3)⁴-24(2x+3)²-25=0

Ввести новую переменную:

(2x+3)² = c;

Получили новое уравнение:

с² - 24с - 25 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 576 + 100 = 676        √D=26

с₁=(-b-√D)/2a

с₁=(24-26)/2

с₁= -2/2

с₁= -1;                

с₂=(-b+√D)/2a

с₂=(24+26)/2

с₂=50/2

с₂= 25;

Вернуться к первоначальному значению с:

(2x+3)² = c;

а) 4х² + 12х + 9 = -1

4х² + 12х + 10 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 144 - 160 = -16        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

б) 4х² + 12х + 9 = 25

4х² + 12х - 16 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 144 + 256 = 400        √D=20

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-12-20)/8

х₁= -32/8

х₁= -4;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-12+20)/8

х₂=8/8

х₂= 1;

Решения уравнения: х₁= -4; х₂= 1.

2) (3x-1)⁴-20(3x-1)²+64=0

Ввести новую переменную:

(3x-1)² = с;

Получили новое уравнение:

с² - 20с + 64 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 400 - 256 = 144        √D=12

с₁=(-b-√D)/2a

с₁=(20-12)/2

с₁=8/2

с₁= 4;                

с₂=(-b+√D)/2a

с₂=(20+12)/2

с₂=32/2

с₂= 16;

Вернуться к первоначальному значению с:

(3x-1)² = с;

а) 9х² - 6х + 1 = 4

9х² - 6х - 3 = 0, разделить все части уравнения на 3 для упрощения:

3х² - 2х - 1 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 4 + 12 = 16        √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-4)/6

х₁= -2/6

х₁= -1/3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(2+4)/6

х₂=6/6

х₂= 1;

б) 9х² - 6х + 1 = 16

9х² - 6х - 15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 36 + 540 = 576        √D=24

х₃=(-b-√D)/2a

х₃=(6-24)/18

х₃= -18/18

х₃= -1;              

х₄=(-b+√D)/2a

х₄=(6+24)/18

х₄=30/18

х₄=5/3;

Решения уравнения: х₁ = -1/3; х₂ = 1; х₃= -1; х₄=5/3.  

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.