Ответ:

Объяснение:

Давайте решим данные неравенства методом интервалов. Мы начнем с каждого неравенства по очереди:

   |3x-10| = x-2:

Сначала разберемся с модулем. Для этого у нас есть два случая:

a) 3x-10 = x-2 и b) 3x-10 = -(x-2).

a) 3x-10 = x-2:

2x = 8

x = 4

b) 3x-10 = -(x-2):

3x-10 = -x+2

4x = 12

x = 3

Теперь посмотрим на знаки в каждом из этих интервалов:

a) x < 4

b) x > 3

Следовательно, решение неравенства |3x-10| = x-2 это x < 4 и x > 3, то есть объединение интервалов (-∞, 3) и (4, +∞).

   |x-2| = |3-x:

Снова разберемся с модулями:

a) x-2 = 3-x и b) x-2 = -(3-x).

a) x-2 = 3-x:

2x = 5

x = 5/2

b) x-2 = -(3-x):

x-2 = -3+x

-2x = -1

x = 1/2

Знаки:

a) x = 5/2

b) x = 1/2

Решение неравенства |x-2| = |3-x это x = 5/2 и x = 1/2, что эквивалентно интервалам (1/2, 5/2) и (5/2, 1/2). Однако, последний интервал (5/2, 1/2) не имеет смысла, поэтому ответом будет (1/2, 5/2).

   |x+5| = 4-x:

Снова разберемся с модулем:

a) x+5 = 4-x и b) x+5 = -(4-x).

a) x+5 = 4-x:

2x = -1

x = -1/2

b) x+5 = -(4-x):

x+5 = -4+x

2x = -9

x = -9/2

Знаки:

a) x = -1/2

b) x = -9/2

Решение неравенства |x+5| = 4-x это x = -1/2 и x = -9/2, что эквивалентно интервалам (-9/2, -1/2) и (-1/2, -9/2). Однако, последний интервал (-1/2, -9/2) не имеет смысла, поэтому ответом будет (-9/2, -1/2).

   2|x+1| = 2-x:

Снова разберемся с модулем:

a) 2(x+1) = 2-x и b) 2(x+1) = -(2-x).

a) 2(x+1) = 2-x:

2x + 2 = 2-x

3x = 0

x = 0

b) 2(x+1) = -(2-x):

2x + 2 = -2+x

3x = -4

x = -4/3

Знаки:

a) x = 0

b) x = -4/3

Решение неравенства 2|x+1| = 2-x это x = 0 и x = -4/3, что эквивалентно интервалам (-4/3, 0) и (0, -4/3).

   |3x+1| = 4+x:

Снова разберемся с модулем:

a) 3x+1 = 4+x и b) 3x+1 = -(4+x).

a) 3x+1 = 4+x:

2x = 3

x = 3/2

b) 3x+1 = -(4+x):

3x+1 = -4-x

4x = -5

x = -5/4

Знаки:

a) x = 3/2

b) x = -5/4

Решение неравенства |3x+1| = 4+x это x = 3/2 и x = -5/4, что эквивалентно интервалам (-5/4, 3/2) и (3/2, -5/4).

   |x|+|x-1| = 1:

Снова разберемся с модулем:

a) x + (x-1) = 1 и b) x + (1-x) = 1.

a) x + (x-1) = 1:

2x - 1 = 1

2x = 2

x = 1

b) x + (1-x) = 1:

1 = 1

Знаки:

a) x = 1

b) Второе уравнение всегда верно для любого значения x.

Решение неравенства |x|+|x-1| = 1 это x = 1.

Итак, решения заданных неравенств:

   (-∞, 3) ∪ (4, +∞)

   (1/2, 5/2)

   (-9/2, -1/2)

   (-4/3, 0)

   (-5/4, 3/2)

   x = 1