Задача № 1
Стороны треугольника равны 4 см, 13 см и 15 см. Найдите площадь круга, вписаного в этот треугольник и найменшую высоту.
Помогите решить
Стороны треугольника равны 4 см, 13 см и 15 см. Найдите площадь круга, вписаного в этот треугольник и найменшую высоту.
Помогите решить
Answers & Comments
1) S ( круга) =πr²,
радиус r=2S(треуг)/Р ,
Р=4+13+15=32 ( см)
Найдем площадь треугольника, по формуле Герона .
Полупериметр р=32/2=16( см) ;
S=√((16*(16-4)*(16-13)*(16-15))=
=√(16*2*3*1)=24( см)
r=(2*24)/32=3/2 ( см)
S=πr²=π*(9/4)=9π/4 (см²) площадь круга, вписанного в треугольник.
2) S=1/2*a*h.
Наименьшая высота проводится к наибольшей стороне, тогда а=15.
24=1/2*15*h,
h=16/5=3,2 ( см) .