Розв’язати задачі.
1. Перший велосипедист щохвилини проїжджає на 40 м менше ніж другий, тому на шлях 115 км він витрачає на 2 години більше, ніж другий. Знайти швидкість другого велосипедиста (в км за годину).
2. Морська вода вміщує 5% солі за масою. Скільки прісної води треба додати до 40 кг морської, щоб концентрація солі зменшилась на 60%?
1. Перший велосипедист щохвилини проїжджає на 40 м менше ніж другий, тому на шлях 115 км він витрачає на 2 години більше, ніж другий. Знайти швидкість другого велосипедиста (в км за годину).
2. Морська вода вміщує 5% солі за масою. Скільки прісної води треба додати до 40 кг морської, щоб концентрація солі зменшилась на 60%?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Тому ми можемо скласти наступне рівняння відносно часу, який обидва велосипедисти витрачають на проїзд відстані 115 км:
115 / (х - 40) - 115 / х = 2
Після спрощення отримаємо квадратне рівняння:
115х + 115(40) = 2х(х - 40)
115х + 4600 = 2х^2 - 80х
2х^2 - 195х - 4600 = 0
За допомогою формули дискримінанту знайдемо, що
Д = 195^2 + 4·2·4600 = 176825 > 0
Тому це рівняння має два корені:
х1 = (195 + sqrt(176825)) / 4 ≈ 118.4
або
х2 = (195 - sqrt(176825)) / 4 ≈ 16.6
Очевидно, що швидкість велосипедиста не може бути меншою за 40 км/год (якщо вона була б меншою, то швидкість другого велосипедиста була б негативною, що неможливо). Тому правильний відповідь - другий велосипедист їхав зі швидкістю 118.4 км/год.
2. Нехай ми додаємо х кг прісної води. Тоді маса солі залишиться незмінною і буде дорівнювати 5% від маси води в початковому міксі:
0.05·40 кг = 2 кг
Оскільки концентрація солі повинна зменшитись на 60%, то в кінцевому міксі маса солі буде дорівнювати 40% від маси води:
0.4·(40 + х) кг
Тому ми можемо написати наступне рівняння:
2 = 0.4·(40 + х)
Після розв’язування ми отримуємо:
40 + х = 5
х = -35
Отримана відповідь негативна - це означає, що потрібно додати не прісної, а солоної води, що неможливо. Тому дана задача не має розв’язку.