Ответ:

1. АС = 4 см;     ВС = 3 см

2. а)  50° и  40°;    б) 60° и 30°

Пошаговое объяснение:

1) слева:  ∠АСВ = 90°;   ∠DАВ = 120°;  АВ = 8 см    AC = ? см

∠ВАС = 180° - 120° = 60°

∠АВС = 180° - (60° + 90°) = 180° - 150° = 30°

Катет АС прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы АВ:

АС = 8/2 = 4 см

1) справа:  ∠АСВ = 90°;   ∠АВD = 135°;  АВ = 3 см    ВС = ? см

∠АВС = 180° - 135° = 45°

∠САВ = 180° - (45° + 90°) = 180° - 135° = 45°

∠САВ = ∠АВС = 45°, т.е.  ΔАВС - равнобедренный, значит,

АС = ВС = 3 см

2. В прямоугольном треугольнике прямой угол = 90°.

Сумма всех углов = 180°, тогда:

180° -  90° = 90° - сумма двух острых углов треугольника

а) ∠1 > ∠2 на 10°

Пусть ∠2 = х°, тогда ∠1 = х°+10°

х° + 10° + х° = 90°     2х° = 90°-10°    2х° = 80°    х = 80°/2     ∠2 = 40°

∠1 = 40°+10° = 50°

б) ∠1 > ∠2 в 2 раза

Пусть ∠2 = х°, тогда ∠1 = 2х°

2х° + х° = 90°     3х° = 90°   х° = 90°/3     ∠2 = 30°

∠1 = 30°*2 = 60°