Ответ:

[tex]1)\ \ 4^{x}+3\cdot 6^{x}-4\cdot 9^{x}=0\\\\(2^{x})^2+3\cdot 2^{x}\cdot 3^{x}-4\cdot (3^{x})^2=0\ \Big|:(3^{x})^2\\\\\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{2x}+3\cdot \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{x}-4=0\\\\Zamena:\ t=\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{x} > 0\ \ ,\ \ t^2+3t-4=0\ \ ,\ \ t_1=-4\ ,\ t_2=1\ (teorema\ Vieta)[/tex]

Значение t= -4 не подходит, так как  t>0 . Сделаем обратную замену, вернёмся  к показательной функции.

[tex]\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{x}=1\ \ \ \to \ \ \ \Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{x}=\Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{0}\ \ ,\ \ x=0\\\\Otvet:\ x=0\ .[/tex]  

[tex]2)\ \ 2sinx=5^{x}+5[/tex]

Область значений функции  [tex]y=2sinx[/tex] , записанной в левой части равенства , от  -2 до 2 , [tex]-2\leq 2sinx\leq 2[/tex] , так как  [tex]-1\leq sinx\leq 1[/tex]  .

Область значений функции  [tex]y=5^{x}+5[/tex] , записанной в правой части равенства , от 5 до +∞ ,  [tex]5 < 5^{x}+5 < +\infty[/tex]  .

Поэтому графики этих функций пересекаться не будут, а значит не будет решений у заданного уравнения .

Ответ:  нет решений .