Ответ:

Давайте доведемо кожне з вказаних нерівностей:

1) \( √55 + √35 > √120 \)

Спробуємо підняти обидві сторони нерівності до квадрату (це допустимо, оскільки обидві сторони додатні):

\[ ( √55 + √35 )^2 > ( √120 )^2 \]

\[ 55 + 2√(55 * 35) + 35 > 120 \]

\[ 2√1925 > 30 \]

\[ 2 * 43.87 > 30 \]

\[ 87.74 > 30 \]

Так, перша нерівність дійсно вірна.

2) \( √14 + √15 < 8 \)

Піднімемо обидві сторони нерівності до квадрату:

\[ ( √14 + √15 )^2 < 8^2 \]

\[ 14 + 2√(14 * 15) + 15 < 64 \]

\[ 2√210 < 35 \]

\[ 2 * 14.49 < 35 \]

\[ 28.98 < 35 \]

Друга нерівність також вірна.

3) \( √65 - √35 > 2 \)

Піднімемо обидві сторони нерівності до квадрату:

\[ ( √65 - √35 )^2 > 2^2 \]

\[ 65 - 2√(65 * 35) + 35 > 4 \]

\[ 2√2275 > -26 \]

\[ 2 * 47.68 > -26 \]

\[ 95.36 > -26 \]

Так, третя нерівність є вірною.