Відповідь:

Покрокове пояснення:

                            (  2  - 1   1  )

1 .  Матриця  В = (  0   2   1  ) .   Знайдемо визначник матриці  В :

                             ( - 1   3 - 1  )

                    │  2  - 1   1  │

      det B =  │  0   2   1  │ = - 4 + 0 + 1 + 2 - 6 + 0 = - 7 ;  det B = - 7 .

                    │ - 1   3 - 1  │

 Випишемо транспоновану матрицю для матриці  В :

                 (  2  0  - 1  )

        В⁷ =  ( - 1  2   3  )  , a  тепер матрицю алгебраїчних доповнень :

                 ( 1    1  - 1  )

                 ( - 5  2  - 3 )

     Вₐ₂ ₉ = ( - 1  - 1  - 2 )  .  Знайдемо , накінець , обернену матрицю :

                 (  2  - 5   4 )

                                                      ( - 5  2  - 3 )       ( 5/7  - 2/7  3/7  )

      В ⁻¹ = 1/(- 7 ) *  Вₐ₂ ₉ = 1/(- 7 ) * ( - 1  - 1  - 2 )  =   ( 1/7     1/7   2/7  ) .

                                                       (  2  - 5   4 )       (- 2/7  5/7  - 4/7 )

                ( 5/7  - 2/7  3/7  )

     В ⁻¹ =  ( 1/7     1/7   2/7  )  -  це і є шукана обернена матриця .

                (- 2/7  5/7  - 4/7 )

   Перевірка .    В ⁻¹ * В = Е .

                     ( 5/7  - 2/7  3/7  )       (  2  - 1   1  )      (  1   0   0  )

    В ⁻¹ * В =   ( 1/7     1/7   2/7  )  *   (  0   2   1  )  =   ( 0   1    0  ) = Е  .

                      (- 2/7  5/7  - 4/7 )      ( - 1   3 - 1  )       ( 0   0   1  )