Ответ:

Равс=24 см.

Объяснение:

Дано: Δ АВС, ∠ВАС=90°, ВК=6 см, КС=4 см

Знайти: Равс-?

Розв'язання:

АВ, ВС, АС - дотичні до кола

т. L, K,P - точки дотику ⇒ АР=AL, BL=BK=6 cм, KC=PC=4 см

ВС=ВК+КС=6+4=10 см

Нехай АР=AL = х см, тоді АВ= AL+BL=х+6 см, а АС=АР+РС=х+4 см

Згідно теоремі Піфагора:

[tex]BC^{2}[/tex]=[tex]AB^{2}[/tex]+[tex]AC^{2}[/tex]

маємо рівняння

[tex]10^{2}[/tex]= [tex](x+6)^{2}[/tex]+[tex](x+4)^{2}[/tex]

[tex]x^{2}[/tex]+12x+36+[tex]x^{2}[/tex]+8x+16=100

2[tex]x^{2}[/tex]+20x+52=100

[tex]x^{2}[/tex]+10x+26=50

[tex]x^{2}[/tex]+10x-24=0   a=1  b=10  c=-24

D=[tex]b^{2}[/tex]-4ac=[tex]10^{2}[/tex]-4*1*(-24)=100+96=196=[tex]14^{2}[/tex]

x1,2= (-b±[tex]\sqrt{D}[/tex])/2a= (-10±14)/2

x1=-12, x2=2

т.я. довжина відрізка не може бути від'ємним числом, маємо х=2 см

тоді АР=AL = х=2 см, АВ= AL+BL=х+6=2+6=8 см, а АС=АР+РС=х+4=2+4=6 см

Равс= АВ+ВС+АС=8+10+6=24 см.