Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а вторая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то такие прямые скрещивающиеся .
Параллельные прямые лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях и не пересекаются .
1) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.
Cкрещивающимися прямыми будут прямые BD и AC₁ , так как BD лежит в плоскости ABCD , а прямая AC₁ пересекает эту плоскость основания в точке А , причём точка А не лежит на прямой BD . (ответ Г ).
Параллельными прямыми будут BD и В₁D₁ . Эти прямые лежат в параллельных плоскостях оснований . (ответ В) .
Параллельными прямыми будут прямые AD и ВС , они лежат в одной плоскости ABCD . (ответ Д) .
Скрещивающимися прямыми будут прямые SA и BD . BD лежит в плоскости основания пирамиды , а прямая SA пересекает это основание в точке А , не лежащей на прямой BD . (ответ Г) .
3) Дана прямая а и точка А .
Если точка А не лежит на прямой а , то можно через эту точку провести одну прямую, параллельную прямой а , и бесчисленно много прямых, скрещивающихся с прямой а .
Если точка А лежит на прямой а , то через эту точку провести прямую, параллельную прямой а , невозможно , и скрещивающихся прямых с прямой а провести невозможно . ( ответы Б и Г ) .
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а вторая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то такие прямые скрещивающиеся .
Параллельные прямые лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях и не пересекаются .
1) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.
Cкрещивающимися прямыми будут прямые BD и AC₁ , так как BD лежит в плоскости ABCD , а прямая AC₁ пересекает эту плоскость основания в точке А , причём точка А не лежит на прямой BD . (ответ Г ).
Параллельными прямыми будут BD и В₁D₁ . Эти прямые лежат в параллельных плоскостях оснований . (ответ В) .
2) SABCD - четырёхугольная пирамида , ABCD - квадрат .
Параллельными прямыми будут прямые AD и ВС , они лежат в одной плоскости ABCD . (ответ Д) .
Скрещивающимися прямыми будут прямые SA и BD . BD лежит в плоскости основания пирамиды , а прямая SA пересекает это основание в точке А , не лежащей на прямой BD . (ответ Г) .
3) Дана прямая а и точка А .
Если точка А не лежит на прямой а , то можно через эту точку провести одну прямую, параллельную прямой а , и бесчисленно много прямых, скрещивающихся с прямой а .
Если точка А лежит на прямой а , то через эту точку провести прямую, параллельную прямой а , невозможно , и скрещивающихся прямых с прямой а провести невозможно . ( ответы Б и Г ) .