Ответ:

1. Бим был уже (чьим?) его другом, а друзей всегда надо выручать. Его - притяжательное местоимение. Член предложения - определение, подчёркивается воонистой линией.
2. Рывок ремня заставил (кого?) его отскочить назад. Его - личное местоимение в Родительном падеже.
3. Прежде всего обращаю внимание на (чей?) её окрас и породистость. Её - притяжательное местоимение. Член предложения - определение, подчёркивается волнистой линией.
4. Дни шли за днями, Бим (что?) их уже не замечал. Их - личное местоимение в винительном падеже.
5. (чьего?) Их спора ни Бим, ни Толик уже не слышали. Их - притяжательное местоимение. Член предложения - определение, подчёркивается волнистой линией.
6. (чей?) Его голос был так необычен, что Бим заволновался. Его - притяжательное местоимение. Член предложения - определение, подчёркивается волнистой линией.
7. Бим не обратил внимания ни на (чьи?) её слова, ни на (чьи?) её глаза. Её - притяжательное местоимение. Член предложения - определение, подчёркивается волнистой линией.