На доске написано число 1. Вася может задумать любую цифру. Затем он может за одну операцию либо умножить число на доске на задуманную цифру, либо прибавить к числу на доске единицу. Может ли Вася задумать цифру так, чтобы за 10 таких операций получить число 2015?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Можно
Пошаговое объяснение:
Чтобы из 1 получить 2015 как можно скорее, нужно как можно больше умножать число на 5.
Будем решать с конца. Разложим 2015 на множители:
2015 = 5*403 (1 ход)
Очевидно, что Вася задумал 5, потому что 403 - простое число. Вычитаем из него 1, пока не получится число, кратное 5, то есть 400:
403 - 1 - 1 - 1 = 400 (3 хода)
Теперь делим его на 5:
400 : 5 = 80
80 : 5 = 16 (2 хода)
Снова вычитаем 1:
16 - 1 = 15 (1 ход)
И делим на 5:
15 : 5 = 3 (1 ход)
Вычитаем по 1, пока не дойдем до 1:
3 - 1 - 1 = 1 (2 хода)
Считаем ходы:
2 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 = 10 ходов, как и надо.
Проделаем теперь все ходы сначала, от 1 до 2015:
Вася задумал цифру 5.
1 + 1 + 1 = 3 (2 хода)
3*5 = 15 (3 хода)
15 + 1 = 16 (4 хода)
16*5*5 = 400 (6 ходов)
400 + 1 + 1 + 1 = 403 (9 ходов)
403*5 = 2015 (10 ходов)
Всё!