Решение.
[tex]\bf 3\ ,\ \dfrac{4}{4}\ ,\ \dfrac{5}{9}\ ,\ \dfrac{6}{16}\ ,\ \dfrac{7}{25}\ ,\ ...\ \ =\ \dfrac{3}{1}\ ,\ \dfrac{4}{4}\ ,\ \dfrac{5}{9}\ ,\ \dfrac{6}{16}\ ,\ \dfrac{7}{25}\ ,\ ...[/tex]
В числителях дробей стоят числа арифметической прогрессии, где
[tex]\bf a_1=3\ ,\ d=1[/tex] . Общий член такой прогрессии имеет вид
[tex]\bf a_{n}=a_1+d(n-1)=3+1\cdot (n-1)=n+2\ ,\ \ n\in N[/tex] .
( Либо можно было заметить, что в числителях стоят числа на 2 большие, чем порядковый номер члена последовательности. )
В знаменателях дробей стоят порядковые номера членов последовательности, возведённые в квадрат, то есть [tex]\bf n^2\ ,\ n\in N[/tex] .
Формула n-го члена последовательности имеет вид [tex]\bf a_{n}=\dfrac{n+2}{n^2}[/tex] .
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Решение.
[tex]\bf 3\ ,\ \dfrac{4}{4}\ ,\ \dfrac{5}{9}\ ,\ \dfrac{6}{16}\ ,\ \dfrac{7}{25}\ ,\ ...\ \ =\ \dfrac{3}{1}\ ,\ \dfrac{4}{4}\ ,\ \dfrac{5}{9}\ ,\ \dfrac{6}{16}\ ,\ \dfrac{7}{25}\ ,\ ...[/tex]
В числителях дробей стоят числа арифметической прогрессии, где
[tex]\bf a_1=3\ ,\ d=1[/tex] . Общий член такой прогрессии имеет вид
[tex]\bf a_{n}=a_1+d(n-1)=3+1\cdot (n-1)=n+2\ ,\ \ n\in N[/tex] .
( Либо можно было заметить, что в числителях стоят числа на 2 большие, чем порядковый номер члена последовательности. )
В знаменателях дробей стоят порядковые номера членов последовательности, возведённые в квадрат, то есть [tex]\bf n^2\ ,\ n\in N[/tex] .
Формула n-го члена последовательности имеет вид [tex]\bf a_{n}=\dfrac{n+2}{n^2}[/tex] .