Verified answer

Ответ:

Спочатку знайдемо довжину відрізка СВ:

АС:ВС = 2:3 => АС = 2x, ВС = 3x, СВ = АС + ВС = 2x + 3x = 5x.

Оскільки паралельні прямі СС₁ та ВВ₁ перетинають площину в точках С₁ і В₁ відповідно, то трикутники СВ₁С₁ та ВВ₁С₁ подібні до трикутника ВСС₁ за теоремою про паралельні прямі. З цього можемо записати співвідношення довжин сторін цих трикутників:

ВС/СС₁ = ВВ₁/С₁С = СВ₁/СС₁

Підставляючи в це співвідношення відомі значення, отримаємо:

3x/15 = ВВ₁/С₁С = (5x - 6)/15

Розв'язуючи це рівняння відносно ВВ₁, знаходимо:

ВВ₁ = (5x - 6) * 15 / 3x = 25 - 2x

Залишається знайти значення x. Оскільки АС + ВС = 5x і АС:ВС = 2:3, то можемо записати:

2/3 = АС/ВС = (5x - 2x)/(3x) = 3/x

Звідси отримуємо:

x = 9

Підставляємо x у вираз для ВВ₁:

ВВ₁ = 25 - 2x = 7 см

Аналогічно до попередньої задачі, знаходимо довжину СВ, використовуючи відомі співвідношення:

АС:ВС = 2:5 => АС = 2x, ВС = 5x, СВ = АС + ВС = 2x + 5x = 7x.

Далі, за аналогічним співвідношенням довжин сторін трикутників СВ₁С₁ та ВВ₁С₁ маємо:

5x/BB₁ = BB₁/С₁С = 7x/AC₁

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

BB₁ = (5x * 7x) / BB₁ = (35x^2) / (2x) = 17.5x

Залишається знайти значення x, використовуючи спів