Ответ:
Кути трикутника МАК дорівнюють 45°, 60° та 75°.
Объяснение:
Оскільки бісектриса КЕ ділить гіпотенузу АМ навпіл, то АК = КМ. Застосуємо теорему Піфагора до трикутника АКЕ:
AE^2 = AK^2 + KE^2
Оскільки АК = КМ, то АМ = 2AK, і маємо:
AE^2 = (AM/2)^2 + KE^2
Розкриваємо дужки і спрощуємо:
AE^2 = AM^2/4 + KE^2
4AE^2 = AM^2 + 4KE^2
4AE^2 = AK^2 + KM^2 + 4KE^2
Також маємо, що кут АКЕ є півкутом, тобто 2*<AKE> = 90°, звідки <AKE> = 45°.
Тоді з рівністі косинусів для трикутника АКЕ маємо:
cos(<AKM>) = cos(2<AKE>) = 2cos^2(<AKE>) - 1 = 2cos^2(45°) - 1 = 1/2
Звідси випливає, що <AKM> = 60°.
Таким чином, ми знайшли, що кути трикутника МАК дорівнюють 45°, 60° та 75°.
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Кути трикутника МАК дорівнюють 45°, 60° та 75°.
Объяснение:
Оскільки бісектриса КЕ ділить гіпотенузу АМ навпіл, то АК = КМ. Застосуємо теорему Піфагора до трикутника АКЕ:
AE^2 = AK^2 + KE^2
Оскільки АК = КМ, то АМ = 2AK, і маємо:
AE^2 = (AM/2)^2 + KE^2
Розкриваємо дужки і спрощуємо:
AE^2 = AM^2/4 + KE^2
4AE^2 = AM^2 + 4KE^2
4AE^2 = AK^2 + KM^2 + 4KE^2
Також маємо, що кут АКЕ є півкутом, тобто 2*<AKE> = 90°, звідки <AKE> = 45°.
Тоді з рівністі косинусів для трикутника АКЕ маємо:
cos(<AKM>) = cos(2<AKE>) = 2cos^2(<AKE>) - 1 = 2cos^2(45°) - 1 = 1/2
Звідси випливає, що <AKM> = 60°.
Таким чином, ми знайшли, що кути трикутника МАК дорівнюють 45°, 60° та 75°.