Verified answer

Ответ:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции  [tex]\bf f(x)=x+\dfrac{4}{x}[/tex]  

на промежутке   [tex]\boldsymbol{[\, 1\, ;\, 5\, ]}[/tex]  .  ООФ:  [tex]\bf x\ne 0[/tex]  .

Сначала найдём критические точки .

[tex]\bf f'(x)=1-\dfrac{4}{x^2}=0\ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{x^2-4}{x^2}=0\ \ ,\ \ x\ne 0\ ,\\\\x^2-4=0\ \ ,\ \ \ (x-2)(x+2)=0\ ,\\\\x_1=-2\ ,\ x_2=2[/tex]  

Критическая точка  [tex]\bf x_1=-2[/tex]  не входит в заданный промежуток    

[tex]\boldsymbol{[\, 1\, ;\, 5\, ]}[/tex]  .

Вычисляем значения функции на концах промежутка и в критических точках, принадлежащих этому промежутку .

[tex]\bf f(1)=1+\dfrac{4}{1}=5\\\\f(2)=2+\dfrac{4}{2}=4\\\\f(5)=5+\dfrac{4}{5}=5,8[/tex]  

Наименьшее значение функции :   [tex]\bf f(2)=4[/tex]   .

Наибольшее значение функции :    [tex]\bf f(5)=5,8[/tex]  .