Verified answer

1)

Щоб визначити зміни продуктивності праці за кожний рік, спочатку необхідно врахувати зміни у трудомісткості виробництва, обсягу випуску продукції, кількості найманих робітників та цін за кожний рік. Візьмемо початкову продуктивність праці (ПП) як 100 одиниць для спрощення обчислень.

За перший рік:

Трудомісткість зросла на 7%. Оскільки трудомісткість - це зворотньо пропорційна величина до продуктивності праці, то ПП зменшиться:

ПП1 = ПП * (1 - 0,07) = 100 * (1 - 0,07) = 100 * 0,93 = 93 одиниць

За другий рік:

Обсяг випуску продукції зріс на 12% при збільшенні кількості робітників на 3%. За допомогою пропорції визначимо зміни в продуктивності праці:

Обсяг випуску продукції = ПП * кількість робітників

1,12 * Обсяг випуску продукції = ПП2 * 1,03 * кількість робітників

ПП2 = (1,12 * Обсяг випуску продукції) / (1,03 * кількість робітників)

Оскільки обсяг випуску продукції = ПП1 * кількість робітників:

ПП2 = (1,12 * ПП1 * кількість робітників) / (1,03 * кількість робітників)

ПП2 = 1,12 * ПП1 / 1,03 = 1,12 * 93 / 1,03 ≈ 101,25 одиниць

За третій рік:

Обсяг випуску продукції у поточних цінах зріс у 1,5 раза при скороченні робітників на 0,1. Ціни зросли на 12% за рік, отже, обсяг випуску продукції у постійних цінах зріс на:

1,5 / (1,12)^2 ≈ 1,5 / 1,2544 ≈ 1,196 раз

2)

Для визначення змін продуктивності праці за кожний рік та за весь період, спочатку потрібно розрахувати обсяг реального виробництва, коригуючи зростання цін, а також кількість робітників для кожного року.

За перший рік:

• Обсяг виробництва зріс у 1,4 раза.
• Кількість виробників зменшилась на 0,2.
• Ціни зросли на 11%.

Розрахуємо реальний обсяг виробництва за перший рік:

Реальний обсяг виробництва = (Обсяг виробництва в поточних цінах) / (1 + Зростання цін) = 1,4 / (1 + 0,11) ≈ 1,26

Припустимо, що кількість робітників в першому році скорочується відповідно до зменшення кількості виробників. Тоді кількість робітників зменшилась на 20% (0,2), отже збільшилась на 80% (1-0,2).

Продуктивність праці за перший рік = (Реальний обсяг виробництва) / (Кількість робітників) = 1,26 / 0,8 ≈ 1,575

За другий рік:

• Трудомісткість зросла на 5%.

Так як продуктивність праці - це відношення обсягу виробництва до трудомісткості, то продуктивність зменшиться на 5%.

Продуктивність праці за другий рік ≈ 1,575 * 0,95 ≈ 1,496

За третій рік:

• Обсяг виробництва зріс на 11%.
• Кількість робітників зросла на 3%.

Продуктивність праці за третій рік = (Обсяг виробництва) / (Кількість робітників) = (1,11 * 1,496) / 1,03 ≈ 1,596

Тепер розрахуємо загальні зміни продуктивності праці за весь період:

Загальна зміна продуктивності праці = (Продуктивність праці за третій рік) / (Початкова продуктивність праці)

Оскільки початкова продуктивність праці не надана в умові задачі, ми припустимо, що початкова продуктивність праці становить 1.

Загальна зміна продуктивності праці = 1,596 / 1 = 1,596

Таким чином, продуктивність праці за кожний рік та за весь період змінилась наступним чином:

1. За перший рік: збільшилась на 57,5% (1,575)
2. За другий рік: зменшилась на 5% (1,496)
3. За третій рік: збільшилась на 6,7% (1,596)

За весь період: збільшилась на 59,6% (1,596)