1 Різниця двох додатних чисел дорівнює 7, а різниця їх квадратів до-
рівнює 77. Знайдіть ці числа.
2 Катер пройшов 24 км за течією річки і повернувся назад, витративши
на весь шлях 2 год 20 хв. Наступного дня цей катер протягом 40 хв
пройшов 16 км за течією річки. Знайдіть власну швидкість катера
та швидкість течії річки.
рівнює 77. Знайдіть ці числа.
2 Катер пройшов 24 км за течією річки і повернувся назад, витративши
на весь шлях 2 год 20 хв. Наступного дня цей катер протягом 40 хв
пройшов 16 км за течією річки. Знайдіть власну швидкість катера
та швидкість течії річки.
Answers & Comments
1. Разность двух положительных чисел равна 7, а разность их квадратов равна 77. Найдите эти числа.
Решение: пусть х и у искомые числа
х-у=7
х^2-y^2=77
х-у=7
(x-y)(x+y)=77
х-у=7
x+y=11
2x=18
x=9
y=x-7
y=9-7=2
Ответ числа 9 и 2
2. Катер прошел 24 км по течению реки и вернулся обратно, потратив
на весь путь 2 ч 20 мин. На следующий день этот катер в течение 40 мин
прошел 16 км по течению реки. Найдите собственную скорость катера
и скорость течения реки.
Решение Пусть х собственная скорость катера, а у скорость течения
в первый день по течению скорость х+y скорость против течения
х-у. время по течению 24/(x+y), время против течения 24/(x-y)
24/(x+y)+24/(x-y)=2 1/3
на следующий день
16/(x+y)=2/3
Решим систему
24/(x+y)+24/(x-y)=2 1/3
16/(x+y)=2/3 24/(x+y)=(2/3)(3/2)=1
24/(x-y)+1=2 1/3
24/(x+y)=1 x+y=24
24/(x-y)=1 1/3 x-y=18
2x=42
x=21
y=24-x=24-21=3
ответ скорость катера 21 км/ч, скорость течения 3 км/ч
Объяснение:
1.
Пусть числа будут равны х>0 и у>0. ⇒
[tex]\left \{ {{x-y=7} \atop {x^2-y^2=77}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x-y=7} \atop {(x-y)(x+y)=77}}\ \ \ \ \left \{ {{x-y=7} \atop {7*(x+y)=77\ |:7}} \right. \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x-y=7} \atop {x+y=11}} \right. .[/tex]
Суммируем эти уравнения:
[tex]2x=18\ |:2\\x=9\\9+y=11\\y=2.[/tex]
Ответ: 9 и 2.
2.
40 мин.=2/3 часа. 2 часа 20 мин=2¹/₃часа=7/3 часа.
Пусть собственная скорость катера равна х км/ч,
а скорость течения реки - у км/ч. ⇒
[tex]\left \{ {{\frac{24}{x+y}+\frac{24}{x-y}=\frac{7}{3} } \atop {x+y=\frac{16}{\frac{2}{3} } }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{\frac{24}{24}+\frac{24}{x-y} =\frac{7}{3} } \atop {x+y=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{1+\frac{24}{x-y}=\frac{7}{3} } \atop {x+y=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{\frac{24}{x-y}=\frac{4}{3} } \atop {x+y=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x-y=18} \atop {x+y=24}} \right. .[/tex]
Суммируем эти уравнения:
[tex]2x=42\ |:2\\x=21.\\21+y=24\\y=3.[/tex]
Ответ: собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. ⇒