Ответ:Так, існують многокутники, у яких кількість діагоналей дорівнює 75 та 54.

Кількість діагоналей многокутника з n сторонами обчислюється за формулою:

D = n(n-3)/2.

Тому, щоб знайти многокутник з 75 діагоналями, маємо розв’язати рівняння:

n(n-3)/2 = 75

Перенесемо все до одного боку та отримаємо квадратне рівняння:

n^2 - 3n - 150 = 0

Розв’язавши його, знайдемо два корені: n = 15 та n = -10.

Многокутника з від’ємною кількістю сторін не існує, тому відповідь: многокутник з 15 сторонами.

Сума кутів многокутника обчислюється за формулою: S = (n-2) * 180 градусів.

Для многокутника з 15 сторонами сума кутів дорівнює: S = (15-2) * 180 = 2340 градусів.

Аналогічно, для многокутника з 54 діагоналями маємо рівняння:

n(n-3)/2 = 54

n^2 - 3n - 108 = 0

Знову знайдемо два корені: n = 12 та n = -9.

Від’ємного числа сторін не існує, тому відповідь: многокутник з 12 сторонами.

Сума кутів для цього многокутника дорівнює: S = (12-2) * 180 = 1800 градусів.

Объяснение:Ось