1. Логическое выражение для определения, является ли натуральное число четным и кратным 8, будет выглядеть следующим образом:

```python

number % 2 == 0 and number % 8 == 0

```

В данном выражении оператор `%` используется для определения остатка от деления числа на 2 и 8. Если остаток от деления на 2 равен 0 и остаток от деления на 8 также равен 0, то число является четным и кратным 8.

2. Логическое выражение для определения, является ли натуральное число нечетным и кратным 3, будет выглядеть следующим образом:

```python

number % 2 != 0 and number % 3 == 0

```

Здесь оператор `%` используется для определения остатка от деления числа на 2 и 3. Если остаток от деления на 2 не равен 0 (то есть число нечетное) и остаток от деления на 3 равен 0 (то есть число кратно 3), то число будет нечетным и кратным 3.