Объяснение:

Для максимізації випуску продукції фірма повинна використовувати таку кількість праці та капіталу, при яких маргінальний продукт кожного фактора виробництва дорівнює його ціні. Тобто, необхідно знайти таке значення L та K, при яких MPL/PL = MPK/PK:

MPL = ∂Q/∂L = 2*L^(-0.5)*K^(0.5)

MPK = ∂Q/∂K = 2*L^(0.5)*K^(-0.5)

PL = 30 гривень

PK = 50 гривень

Бюджет підприємства: 8000 гривень

MPL/PL = MPK/PK

2*L^(-0.5)*K^(0.5)/30 = 2*L^(0.5)*K^(-0.5)/50

K/L = 25/9

Таким чином, оптимальна комбінація факторів виробництва для максимізації випуску продукції буде знайдена при співвідношенні K/L = 25/9. З огляду на технологію виробництва Q=4L^0,5*K^0,5 та бюджет підприємства в 8000 гривень, можна знайти оптимальну кількість праці та капіталу:

Q = 4L^0,5*K^0,5

8000 = 30L + 50K

8000 = 30L + 50*(25/9)*L

L = 66.67

K = 183.33

Отже, фірма має використовувати близько 66.67 одиниць праці та 183.33 одиниць капіталу для максимізації свого випуску продукції при заданих цінах на фактори виробництва та бюджеті.

Якщо ціна капіталу зросте в 2 рази, то нова ціна на капітал буде PK' = 100 гривень. Тоді нова оптимальна комбінація факторів виробництва буде знайдена при співвідношенні K/L = 50/9:

MPL/PL = MPK/PK'

2*L^(-0.5)*K^(0.5)/30 = 2*L^(0.5)*K^(-0.5)/100

K/L = 50/9

Знову, використовуючи технологію виробництва Q=4L^0,5*K^0,5 та бюджет підприємства в 8000 гривень, можна знайти нову оптимальну кількість праці та капіталу:

8000 = 30L + 100K

8000 = 30L + 50*(50/9)*L

L = 96.15

K = 461.54

Таким чином, при зростанні ціни на капітал в 2 рази, фірма має використовувати близько 96.15 одиниць праці та 461.54 одиниць капіталу для максимізації свого випуску продукції при заданих цінах на фактори виробництва та бюджеті. Капіталоозброєність праці на підприємстві збільшиться, оскільки фірма використовує більше капіталу при збереженні кількості праці.