а) Пусть диагонали ромба имеют длины 2x и 6x. Тогда из условия задачи получаем:

2x∙6x = 96

12x² = 96

x² = 8

x = √8 = 2√2

Таким образом, длина меньшей диагонали равна 2x = 4√2 см, а длина большей диагонали равна 6x = 12√2 см.

б) Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Из угла между сторонами параллелограмма можно построить высоту, которая является биссектрисой угла и делит параллелограмм на два равных треугольника. Таким образом, площадь параллелограмма равна:

S = a∙h

где a = 9 см - длина одной стороны параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. Разобьем параллелограмм на два равных треугольника, обозначим половину высоты через h/2. Тогда по теореме Пифагора для одного из треугольников получаем:

(4 см)² = h/2² + (a/2)²

16 см² = h²/4 + 81/4

h²/4 = 16 - 81/4

h²/4 = 7/4

h/2 = √7/2

h = 2√7 см

Таким образом, площадь параллелограмма равна:

S = 9∙2√7 = 18√7 см²

в) Площадь прямоугольной трапеции равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников:

S = (a+b)∙h/2

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции. Высота трапеции может быть найдена по теореме Пифагора, примененной к одному из прямоугольных треугольников:

h² = (a-b/2)² + 15²

h² = a² - ab + b²/4 + 225

Также из условия задачи имеем a = 17 см и b = 5 см. Подставляя эти значения, получаем:

h² = 17² - 17∙5 + 5²/4 + 225 = 256

h = 16 см

Таким образом, площадь трапеции равна:

S = (17+5)∙16/2 = 132 см²

буду рад за лучший ответ :)