Відповідь:

1 9x^2 - 4y^2 - 72x + 16y + 92 = 0:

Тип лінії: Гіпербола.

Характеристики:

Коефіцієнт при x^2: 9 (більше 0).

Коефіцієнт при y^2: -4 (менше 0).

Присутня зміщена за координатними осями.

Центр знаходиться в точці (4, -1).

2 y^2 - 16x^2 - 96x - 16y - 144 = 0:

Тип лінії: Гіпербола.

Характеристики:

Коефіцієнт при x^2: -16 (менше 0).

Коефіцієнт при y^2: 1 (більше 0).

Присутня зміщена за координатними осями.

Центр знаходиться в точці (-3, 1).

3 x^2 - 2x + 3y + 7 = 0:

Тип лінії: Парабола.

Характеристики:

Коефіцієнт при x^2: 1 (більше 0).

Коефіцієнт при y^2 відсутній (рівняння залежить тільки від x).

Орієнтована відкрита вниз.

Вісь симетрії проходить через точку (1.5, -7/3).

4 y^2 + 6y + 2x + 7 = 0:

Тип лінії: Парабола.

Характеристики:

Коефіцієнт при x^2 відсутній (рівняння залежить тільки від y).

Коефіцієнт при y^2: 1 (більше 0).

Орієнтована відкрита вгору.

Вісь симетрії проходить через точку (-1, -3).

5 3x^2 + 12x - 6y + 36 = 0:

Тип лінії: Еліпс.

Характеристики:

Коефіцієнт при x^2: 3 (більше 0).

Коефіцієнт при y^2 відсутній (рівняння залежить тільки від x).

Присутня зміщена за координатними осями.

Центр знаходиться в точці (-2, 0).

Покрокове пояснення: