Verified answer

Ответ:

[tex]\bf 1)\ \ 2x^2+8x+20\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+4x+10\geq 0\\\\D=b^2-4ac=16-4\cdot 10=-24 < 0\ \ \ \Rightarrow[/tex]  

Квадратный трёхчлен не имеет действительных корней .  График параболы находится выше оси ОХ, так как  а=1>0 .  Поэтому решением неравенства является вся числовая прямая :  

[tex]\bf x\in (-\infty \, ;+\infty \, )[/tex]                    

 [tex]\bf 2)\ \ -x^2-10x+25 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+10x-25 < 0\ \ ,\\\\D/4=(b/2)^2-ac=25+25=50\ \ ,\\\\x_1=-5-\sqrt{50}=-5-5\sqrt2\ \ ,\ \ \ x_2=-5+5\sqrt2\\\\znaki:\ \ +++(-5-5\sqrt2)---(-5+5\sqrt2)+++\\\\x\in (\ -5-5\sqrt5\ ;\ -5+5\sqrt2\ )[/tex]    

Решением неравенства является открытый промежуток (интервал) .

[tex]\bf 3)\ \ x^2+3x+2\leq 0\ ,\\\\x^2+3x+2=0\ \ \ \Rightarrow \ \ x_1=-2\ ,\ x_2=-1\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\(x+2)(x+1)\leq 0\\\\znaki:\ \ \ +++[-2\ ]---[-1\ ]+++[/tex]  

Выбираем промежуток со знаком минус :    [tex]\boldsymbol{x\in [-2\ ;-1\ ]}[/tex]  .

Решением неравенства является закрытый промежуток .  

[tex]\bf 4)\ \ -4x^2-4 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -4\, (x^2+1) > 0\ \ \Rightarrow \ \ x^2+1 < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing[/tex]  

Выражение  [tex]\bf x^2\geq 0[/tex]  при  любых значениях  х  . Тогда выражение

[tex]\bf x^2+1\geq 1[/tex]   при  любых значениях  х  и не может быть отрицательным

Неравенство не имеет решений .