Ответ:

Отрезок АА₁ равен 2,5 см.

Объяснение:

Через точку С, которая лежит вне параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b, пересекающие плоскость α в точках А и А₁, а плоскость β в точках В и В₁ соответственно

Найдите АА₁, если: АС = 2 см, АВ = 6 см, ВВ₁ = 10 см

Дано: α || β;

a ∩ b = C;

a ∩ α = A; a ∩ β = B;

b ∩ α = A₁; b ∩ β = B₁;

АС = 2 см, АВ = 6 см, ВВ₁ = 10 см

Найти: АА₁

Решение:

a ∩ b = C

• Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.

⇒ a и b принадлежат одной плоскости.

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

⇒ АА₁ || BB₁

Рассмотрим ΔВСВ₁ и ΔАСА₁.

АА₁ || BB₁.

• Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔВСВ₁ ~ ΔАСА₁.

Запишем отношения сходственных сторон:

[tex]\displaystyle \frac{CB}{CA} =\frac{BB_1}{AA_1}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{2+6}{2} =\frac{10}{AA_1}\\\\AA_1=\frac{2\cdot10}{8}=2,5[/tex]  (см)

Отрезок АА₁ равен 2,5 см.

#SPJ1