1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
a) x² - 7x + 12 2 0;
b) -3x² + 4x +1>0;
c) 9 + x² < 0;
d) x² + 2x + 1 ≤ 0.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток..
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков. Дам 1000 баллов помогите только
a) x² - 7x + 12 2 0;
b) -3x² + 4x +1>0;
c) 9 + x² < 0;
d) x² + 2x + 1 ≤ 0.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток..
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков. Дам 1000 баллов помогите только
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
a) x² - 7x + 12 > 0
Для решения данного квадратного неравенства, можно применить метод интервалов или графический метод. Однако, можно также разложить квадратное выражение на множители:
x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)
Теперь можно рассмотреть два случая:
(x - 3) > 0 и (x - 4) > 0
(x - 3) < 0 и (x - 4) < 0
Решая эти неравенства, получаем:
x > 4 и x > 3, что эквивалентно x > 4
x < 4 и x < 3, что эквивалентно x < 3
Таким образом, решением данного неравенства является объединение двух промежутков: (-∞, 3) ∪ (4, +∞). Ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
b) -3x² + 4x + 1 > 0
Для решения данного квадратного неравенства можно воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Однако, можно также применить метод дискриминанта, чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется.
Дискриминант D квадратного трехчлена -3x² + 4x + 1 равен:
D = b² - 4ac = 4² - 4*(-3)*1 = 16 + 12 = 28
Так как D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Коэффициент при x² отрицательный, поэтому график квадратного трехчлена направлен вниз. Значит, между корнями квадратного трехчлена значение функции будет положительным.
Таким образом, решением данного неравенства является вся числовая прямая. Ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
c) 9 + x² < 0
Для решения данного квадратного неравенства можно применить метод интервалов или графический метод. Однако, здесь можно заметить, что квадратное выражение x² всегда неотрицательно. Константа 9 также неотрицательна. Сумма двух неотрицательных чисел не может быть меньше нуля.
Таким образом, данное неравенство 9 + x² < 0 не имеет решений. Ответ: 1) Неравенство не имеет решений.
d) x² + 2x + 1 ≤ 0
Для решения данного квадратного неравенства можно применить метод интервалов или графический метод. Однако, здесь можно заметить, что квадратное выражение x² всегда неотрицательно, а коэффициенты 2x и 1 также неотрицательны. Сумма трех неотрицательных чисел не может быть меньше или равна нулю, за исключением случая, когда все три числа равны нулю.
Решая уравнение x² + 2x + 1 = 0, получаем единственное решение x = -1.
Таким образом, решением данного неравенства x² + 2x + 1 ≤ 0 является одна точка x = -1. Ответ: 3) Решением неравенства является одна точка.