Відповідь:

1)

Дано: АB - дотична, трикутник АОВ - рівнобедрений, r = 15 см, ∠АОВ = 120°.

Знайти: ОА.

Відповідь: додамо точку дотику К і проведемо до неї радіус ОК.

Радіус, проведений до точки до точки дотику дотичної перпендикулярний до цієї дотичної. Звідси маємо, що OK⊥AB. Оскільки ∠АКО = 90°, то ОК є висотою трикутника АОВ. У рівнобедренному трикутнику висота є також бісектрисою та медіаною.

Бісектриса ділить кут навпіл, тому ∠АОК = ∠АОВ * 1/2 = 60°.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника 90°.

Обчислюємо: ∠ОАК = 90° - 60° = 30°.

Катет, що лежить напроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи.

ОК - катет, що лежить напроти кута 30°, а також радіус, тому ОК = 15 см.  OA - гіпотенуза, тому маємо ОА = 2OK = 2*15 = 30см.

Відповідь: 30см.

2)

Дано: коло з центром О, d = 12см, хорда АB = r.

Знайти: ОА, АВ, ОВ, ∠А, ∠О, ∠В.

Розв‘язання: d = 2r. За цією формулою маємо, що ОА = АВ = ОВ = r = d * 1/2 = 12 * 1/2 = 6см.

трикутник АОВ рівносторонній (ОА = АВ = ОВ). Сума всіх кутів трикутника 180°. Обчислюємо:

∠А = ∠О = ∠В = 180°  : 3 = 60°.

Відповідь: 60°, 60°, 60°, 6см, 6см, 6см.

Пояснення:

Додала додатково фото внизу.