1. У трикутнику ABC сторони AB Ta AC рівнi мiж собою, СН та ВТ - висоти трикутника ABC, бісектриси кутів АСН та АВТ перетинаються в точці Р. Знайдіть кут СPB.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Задано: AB = AC; CH i BT - висоти; AP i BP - бiсектриси.
Знайти: ∠CPB.
Розв’язання:
Оскiльки AB = AC, то ∠ABC = ∠ACB (за ознакою рiвностi трикутникiв).
Оскiльки AP i BP - бiсектриси кутiв при основi, то ∠ABP = ∠CBP i ∠ACP = ∠BCP (за ознакою бiсектрис).
Оскiльки CH i BT - висоти до основи, то ∠BCH = 90° i ∠CBT = 90°.
Тодi за теоремою про кути мiж бiсектрисами i висотами:
∠CPB = 90° - (∠ABC / 2) + (∠ACB / 2) =
= 90° - (∠ABC / 2) + (∠ABC / 2) =
= 90°
Вiдповiдь: кут СPB дорiвнює 90 градусам.
Объяснение: