Verified answer

Ответ:

АС = [tex]5\frac{1}{7}[/tex] см

Объяснение:

Найди AC, если A, B принадлежит α, AK||BM, AK = 16 см, BM = 12 см, AB = 9 см, C = MK∩α.

• Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.

Свойство параллельных прямых:

• Если две прямые параллельны то при пересечении их с третьей (секущей) накрест лежащие углы равны.

• Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.

Основное свойство пропорции:

• Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.

РЕШЕНИЕ

МК пересекает α в точке С.

Параллельные АК и МВ лежат в одной плоскости, которая пересекает плоскость α по прямой АВ. Т.е. точки А, С, В лежат на одной прямой.

Рассмотрим ΔАСК и ΔВСМ.

У них:

• ∠АСK=∠ВСМ - как вертикальные

• ∠АКС=∠ВМС - как накрест лежащие углы, образованные при пересечении  параллельных прямых АК и ВМ секущей МК.

Следовательно ΔАСК подобен ΔВСМ по двум углам (первый признак подобия)

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

[tex]\bf \dfrac{AC}{BC} =\dfrac{AK}{BM}[/tex]

Пусть АС= х см, тогда ВС=АС-х= 9-х (см), тогда:

[tex]\dfrac{x}{9-x} =\dfrac{ 16}{12}[/tex]

Воспользовавшись свойством пропорций, находим х:

12x=16(9-x)

28x=144

[tex]x=\dfrac{144}{28} =\bf 5\frac{1}{7}[/tex]

Таким образом АС =   [tex]\bf 5\dfrac{1}{7}[/tex]  см

#SPJ1