Тогда педагогом назывался человек-поводырь.Человеку,сломавшего ногу, нужен поводырь(=педагог).

Древнегреческие педагоги были рабами, которые охраняли и берегли детей своих хозяев, наблюдали за ними, сопровождали. В педагоги отбирали тех, кто не мог заниматься другой работой. Это и имел в виду Перикл