1. Пряма BS перпендикулярна до площини прямокутника ABCD, AB=5, AD=12, SD=sqrt218. Знайдіть SB.
2. Пряма SB перпендикулярна до площини ромба ABCD, AB=6, кут BAD=60°, SB=8. Знайдіть SD.
2. Пряма SB перпендикулярна до площини ромба ABCD, AB=6, кут BAD=60°, SB=8. Знайдіть SD.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Спочатку знайдемо довжину BD, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABD:
BD^2 = AB^2 + AD^2 = 5^2 + 12^2 = 169
BD = sqrt(169) = 13
Тепер звернемо увагу на прямокутний трикутник BSD зі сторонами BS, SD і BD. Так як BS і SD лежать в різних площинах і перпендикулярні один одному, то цей трикутник є прямокутним. Застосуємо теорему Піфагора для трикутника ASD:
SD^2 = AD^2 - AS^2
або
AS^2 = AD^2 - SD^2 = 12^2 - (sqrt(218))^2 = 44.
За теоремою Піфагора для трикутника BSA маємо:
BS^2 = AB^2 - AS^2 = 5^2 - 44 = -19