1. Задан треугольник: Определите, какие из следующих выражений истинны: C 1) AB = AC + BC - AC-BC-cos C B 2) AB² = AC2 + BC² - AC BC.cos² C 3) AB² = AC2 + BC² - 4.AC. BC. cosC 4) AB² = AC² + BC² - 2AC-BC-cosC AB sin A AB 7) sin C AB sin B BC sin B ВС sin A ВС sin C AC sin C AC sin B AC sin A
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
4) AB² = AC²+BC²-2·AC·BC·cos∠C
[tex]\displaystyle \tt 6) \; \frac{AB}{sin \angle C}= \frac{BC}{sin \angle A}=\frac{AC}{sin \angle B}[/tex]
Объяснение:
Нужно знать:
1) Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.
2) Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Решение. По теореме косинусов напишем выражение для AB²:
AB² = AC²+BC²-2·AC·BC·cos∠C.
Значит, среди заданных подходит ответ 4).
По теореме синусов напишем отношение сторон треугольника на синусы противолежащих углов:
[tex]\displaystyle \tt \frac{AB}{sin \angle C}= \frac{BC}{sin \angle A}=\frac{AC}{sin \angle B}[/tex].
Значит, среди заданных подходит ответ 6).
#SPJ1