Ответ: [tex]1-cos^215^\circ=sin^215^\circ =\dfrac{2-\sqrt3}{4}[/tex] .
Основное тригонометрическое тождество: [tex]sin^2a+cos^2a=1[/tex] .
Отсюда следует, что [tex]sin^2a=1-cos^2a[/tex] .
[tex]1-cos^215^\circ =sin^215^\circ \\\\sin15^\circ =sin(45^\circ -30^\circ )=sin45^\circ \cdot cos30^\circ -cos45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\ ;\\\\\\sin^215^\circ =\Big(\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big)^2=\dfrac{6-2\sqrt{12}+2}{16}=\dfrac{8-4\sqrt3}{16}=\dfrac{2-\sqrt3}{4}[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: [tex]1-cos^215^\circ=sin^215^\circ =\dfrac{2-\sqrt3}{4}[/tex] .
Основное тригонометрическое тождество: [tex]sin^2a+cos^2a=1[/tex] .
Отсюда следует, что [tex]sin^2a=1-cos^2a[/tex] .
[tex]1-cos^215^\circ =sin^215^\circ \\\\sin15^\circ =sin(45^\circ -30^\circ )=sin45^\circ \cdot cos30^\circ -cos45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\ ;\\\\\\sin^215^\circ =\Big(\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big)^2=\dfrac{6-2\sqrt{12}+2}{16}=\dfrac{8-4\sqrt3}{16}=\dfrac{2-\sqrt3}{4}[/tex]