1. Вектор CD = D - C = (2 - (-3); -4 - (-6)) = (5; 2).

Отже, координати вектора CD дорівнюють (5; 2).

2. За умовою a(-3; x) = b(y; -4), отримуємо систему рівнянь:

-3 = y

x = -4

Отже, значення x дорівнює -4, а значення y дорівнює -3.

3. Модуль вектора ВА дорівнює довжині відрізка між точками В(4;-3) та А(0;0) в евклідовому просторі:

|ВА| = √((4-0)² + (-3-0)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

4. Два вектори колінеарні, якщо один з них є кратним іншого. Таким чином, ми повинні знайти таке значення n, щоб вектор (-3; 2n) був кратним вектору (n; -6).

Кратність означає, що кожна координата одного вектору має бути пропорційною відповідній координаті іншого вектору з певним коефіцієнтом пропорційності k:

-3 = k * n

2n = k * (-6)

Підставляючи перше рівняння у друге, отримуємо:

2n = (-6) * (-3/n) = 18/n

Тоді ми можемо записати:

-3/n = k

2n = 18/n * k

Підставляємо значення k з першого рівняння у друге:

2n = 18/n * (-3/n) = -54/n²

Отримали квадратне рівняння:

2n² = -54

Розв'язуємо його:

n² = -27

Оскільки це рівняння не має дійсних розв'язків, то вектори а (-3;2n) і b(n;-6) не можуть бути колінеарними для жодного значення n.

5. Два вектори перпендикулярні, якщо їх дотичні числа дорівнюють нулю. Тобто їх добуток скалярних множин дорів нює нулю:

(-6) * (-4) + m * 3 = 0

Розв'язуючи це рівняння, знаходимо:

m = 8/3

Отже, значення m, при якому вектори а (-6;m) і b(-4;3) перпендикулярні, дорівнює 8/3.