1) Дан прямоугольный треугольник ЕКМ, катеты равны 3 см и 4 см. Вычислить синус, косинус и тангенс острых углов.
2) Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов равен 8 см. Чему равны тангенсы его острых углов?
3) Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
2) Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов равен 8 см. Чему равны тангенсы его острых углов?
3) Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
Answers & Comments
Найдём по теореме Пифагора гипотенузу EM:
EM = √(9+16) = √25 = 5 см
sin ∠KEM = KM : EM = 4 : 5 = 0.8
cos ∠KEM = EK : EM = 3 : 5 = 0.6
tg ∠KEM = KM : EK = 4 : 3 = 1 1/3 = 1.(3)
sin ∠KME = EK : EM = 3 : 5 = 0.6
cos ∠KME = KM : EM = 4 : 5 = 0.8
tg ∠KME = EK : KM = 3 : 4 = 0.75
2) AB = 10 см, BC = 8 см
Найдём AC по теореме Пифагора:
AC = √(100-64) = √36 = 6 см
tg ∠CAB = CB : AC = 8 : 6 = 1 1/3 = 1.(3)
tg ∠ABC = AC : CB = 6 : 8 = 0.75
3) Средние линии относятся как 2 : 2 : 4 или 1 : 1 : 2.
Средние линии в два раза меньше сторон ⇒ если каждую среднюю линию умножить на два, то получатся стороны треугольника, и отношение этих сторон будет таким же, то есть 1 : 1 : 2
Пусть стороны равна x, x, 2x
Составим уравнение:
x + x + 2x = 45
4x = 45
x = 11.25 см
2x = 22.5 см